بررسی کارائی روش های مونت-کارلو برای تقریب ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر شرطی

در ریاضیات مالی و بخصوص مبحث اندازه گیری ریسک های مالی، «ارزش در معرض خطر» یک اندازه ریسک شناخته شده و بسیار مورد استفاده در محاسبه ی ریسک یک سبد خاص از دارائی های مالی است. برای یک سبد معلوم ، یک سطح احتمال معین و یک افق زمانی داده شده، ارزش در معرض خطر به صورت آن مقدار آستانه ای تعریف می شود که احتمال اینکه ضرر سبد در طول افق زمانی فوق از این مقدار بیشتر شود، همان سطح احتمال داده شده باشد. هزینه های محاسباتی برای بدست آوردن تخمین های دقیق از این اندازه ریسک با استفاده از روش شبیه سازی مونت-کارلو که یکی از روش های مطرح در این حوزه می باشد، اغلب بالا است. هدف این پایان نامه، بررسی و پیاده سازی برخی تکنیک های کاهش واریانس برای افزایش کارایی روش شبیه سازی مونت-کارلو جهت تخمین دو اندازه ریسک ارزش در معرض خطر و « ارزش در معرض خطر شرطی» است. این تکنیک ها روی «تقریب دلتا-گاما» که بسط سری تیلر مرتبه دوم از عوامل ریسک بازار است، پایه ریزی شده اند و به طور قابل توجهی باعث کاهش واریانس و تسریع روش شبیه سازی مونت-کارلو خواهند شد. در ادامه به بررسی تلاطم بازار به عنوان یکی از عوامل ریسک می پردازیم و الگوریتمی کارا برای تخمین دقیق معیار ریسک ارزش در معرض خطر معرفی می کنیم. در انتها به کاربرد تقریب دلتا-گاما در مسائل بهینه سازی سبد سرمایه با تابع هدف مینیمم کردن ارزش در معرض خطر سبد می پردازیم.